מבנק ישראל נמסר, כי נגיד הבנק, פרופ' סטנלי פישר, מינה את אדי אזולאי לראש המטה שלו, במקום מר גבי פישמן אשר מונה לראש אגף הסטטיסטיקה ולמשנה למנהל החטיבה למידע וסטטיסטיקה בבנק ישראל.
ב-3 השנים האחרונות מכהן אדי אזולאי ככלכלן בכיר בתחום היציבות הפיננסית. בין השנים 1998 ו-2002 היה אזולאי נציג ישראל במועצת המנהלים של קרן המטבע הבינלאומית בוושינגטון ובמשך 24 שנות עבודתו בבנק ישראל שירת במספר תפקידים וצבר ניסיון מגוון בתחומים העיקריים של בנקאות מרכזית והיכרות עם המערכת הפיננסית והכלכלית במשק. כך, בין השנים 2004 ו-2005, היה אזולאי מנהל יחידת שוק ההון במחלקה המוניטרית ושימש כנציג בנק ישראל בוועדות המסחר ותקציב של דירקטוריון הבורסה לניירות ערך בתל-אביב במשך כ-3 שנים. קודם לכן, היה אזולאי כלכלן בכיר במחלקה המוניטרית, ולפני כן, כלכלן במחלקה למטבע חוץ בבנק ישראל. במסגרת תפקידיו הוא עסק בקידום רפורמות בשוקי ההון והכספים, בהערכת סיכונים במערכת הפיננסית, ובנושאים הקשורים למדיניות הריבית והמט"ח של בנק ישראל.
לאזולאי תואר שני במינהל עסקים מהאוניברסיטה העברית בהתמחות במימון.
נגיד בנק ישראל הודה לגבי פישמן על עבודתו ואמר: "עבודתו המצוינת והמסורה של גבי פישמן, במשך למעלה משלוש שנים שבהן כיהן כראש מטה לנגיד, תרמה תרומה חיונית לעבודת הנגיד, וליכולתו לתרום למשק. אני מאחל לגבי פישמן הצלחה רבה בתפקידו הבא ובהמשך הקריירה שלו בבנק ישראל". הנגיד הוסיף כי הוא "שמח שאדי אזולאי קיבל על עצמו את תפקיד ראש מטה".